在这个数字化时代，我们无时无刻不在与各种几何图形打着交道，从平面几何到立体几何，从简单的点、线、面到复杂的曲面、空间，几何图形在生活中的应用无处不在。而几何图形的一个基本概念就是投影，那么，如何求出点a在平面b上的投影坐标呢？这就是我们今天要探讨的问题。

首先，我们需要理解什么是投影。投影，简单来说，就是一个物体在光线照射下在另一个平面上的影子。在这个问题中，我们要求的是点a在平面b上的投影坐标，也就是点a在平面b上的"影子"的位置。

求解点a在平面b上的投影坐标，我们需要用到一些几何知识和数学工具。具体来说，我们需要知道平面b的方程，点a的坐标，以及点a到平面b的距离。有了这些信息，我们就可以通过数学计算求出点a在平面b上的投影坐标了。

首先，我们需要确定平面b的方程。平面b的方程可以有多种形式，例如，如果平面b是水平的，那么它的方程可以是x=a的形式，其中a是平面b在x轴上的截距。如果平面b是垂直的，那么它的方程可以是y=a的形式，其中a是平面b在y轴上的截距。如果平面b是倾斜的，那么它的方程将是一个斜率截距的形式，如y=mx+b，其中m是平面b的斜率，b是平面b在y轴上的截距。

接下来，我们需要确定点a的坐标。点a的坐标可以是任意的，只要它不在平面b上。例如，点a可以是(1,2,3)，这意味着它在三维空间中的位置是x轴1单位，y轴2单位，z轴3单位的位置。

然后，我们需要确定点a到平面b的距离。点a到平面b的距离可以通过点到平面的距离公式来计算。这个公式是：d=|Ax+By+Cz+D|/√(A^2+B^2+C^2)，其中，A、B、C是平面b的方程Ax+By+Cz+D=0中的系数，x、y、z是点a的坐标，d是点a到平面b的距离。

最后，我们就可以通过计算求出点a在平面b上的投影坐标了。点a在平面b上的投影坐标可以通过将点a的坐标减去点a到平面b的距离乘以平面b的法向量来计算。平面b的法向量可以通过将平面b的方程Ax+By+Cz+D=0中的系数A、B、C来表示。

例如，如果平面b的方程是x=a，那么平面b的法向量就是(1,0,0)，这时，点a在平面b上的投影坐标就是(a,2,3)。如果平面b的方程是y=a，那么平面b的法向量就是(0,1,0)，这时，点a在平面b上的投影坐标就是(1,a,3)。如果平面b的方程是y=mx+b，那么平面b的法向量就是(-m,1,0)，这时，点a在平面b上的投影坐标就是(1,2m+1,3)。

总的来说，求解点a在平面b上的投影坐标，我们需要知道平面b的方程，点a的坐标，以及点a到平面b的距离。通过这些信息，我们就可以通过数学计算求出点a在平面b上的投影坐标了。这个过程可能有些复杂，但是只要我们掌握了基本的几何知识和数学工具，就能够顺利求解。