正方体，这个我们再熟悉不过的几何图形，它的神秘之处不仅仅在于它的六个相同的正方形面，还在于它那条令人着迷的对角线。你知道吗，通过这条对角线，我们可以轻松地求出正方体的表面积。

我们先来了解一下正方体的基本性质。正方体是一种六个面都是正方形的立体图形，它的所有边长相等，所有角都是直角。正方体的对角线是连接任意两个相对顶点的线段，它穿过正方体中心，将正方体分成两个完全相同的部分。

现在，让我们沿着对角线探索正方体的奥秘。假设正方体的边长为a，那么它的对角线长度可以通过勾股定理求得。设正方体的对角线长度为d，则有：

d = √(a² + a² + a²) = √3a

这里，我们用到了立方体的对角线与边长的关系，即对角线长度是边长的√3倍。

接下来，我们如何利用对角线求出正方体的表面积呢？这里有一个非常巧妙的方法。我们可以将对角线想象成一条拉链，将正方体沿着对角线割开。这样，原来的正方体就被分成两个完全相同的四棱锥。

我们可以计算一个四棱锥的表面积，然后将其乘以2，得到整个正方体的表面积。一个四棱锥的表面积由四个三角形面和一个四边形底面组成。其中，四个三角形面的面积相等，可以通过正方体的一个面和一条对角线来计算。

设正方体的一个面的面积为S，则一个三角形面的面积为1/2 * S。四边形底面的面积可以通过正方体的一个面和对角线来计算。我们可以将对角线分为两段，每段长度为a。那么，四边形底面的面积为：

S' = S/2 + 1/2 S √2/2

这里，我们用到了正方体一个面和对角线的关系。将S'代入四棱锥表面积的计算公式中，我们可以得到一个四棱锥的表面积为：

S_pyramid = 4 (1/2 S) + S' = 2S + S√2

因此，整个正方体的表面积为：

S_cube = 2 * S_pyramid = 2(2S + S√2) = 4S + 2S√2

最后，我们将正方体的表面积公式与边长a关联起来，得到：

S_cube = 4 a² + 2 a²√2 = (4 + 2√2) * a²

这样，我们就通过正方体的对角线求出了它的表面积。在这个过程中，我们不仅发现了正方体的奥秘，还体验到了数学的乐趣。