行列式作为一个强大的数学工具，在很多领域都有广泛的应用。行列式性质的应用也不例外。那么，利用行列式性质能做什么计算呢？我们一起来探索一下。

首先，行列式可以用来求解线性方程组的解。对于一个n元线性方程组，如果它的系数矩阵的行列式不为零，那么这个方程组有唯一解。通过计算系数矩阵的行列式，我们可以判断这个线性方程组是否有唯一解。

其次，行列式还可以用来求解矩阵的逆。如果一个矩阵的行列式不为零，那么这个矩阵是可逆的。我们可以通过计算矩阵的行列式来求解它的逆矩阵。

此外，行列式还可以用来判断矩阵的秩。矩阵的秩等于其列向量组的秩，也可以等于其行向量组的秩。我们可以通过计算矩阵的行列式来求解矩阵的秩。

行列式的性质还可以用来求解矩阵的不变因子。不变因子是矩阵的一个特征值，可以用来判断矩阵的稳定性和矩阵的特征值的范围。

除此之外，行列式在几何领域也有广泛的应用。例如，行列式可以用来求解平面的方程，也可以用来求解空间的方程。通过计算行列式，我们可以得到平面的法向量和平面的方程。

行列式的性质还可以用来求解向量的叉积。向量的叉积是一个新向量，它的方向垂直于原来两个向量的所在的平面。通过计算两个向量的叉积，我们可以得到这个新向量的长度和方向。

总结起来，行列式的性质在数学的很多领域都有广泛的应用。无论是求解线性方程组，还是求解矩阵的逆，或者是判断矩阵的秩，行列式的性质都是一个非常有用的工具。同时，行列式的性质在几何领域也有很多应用，比如求解平面的方程和向量的叉积。利用行列式的性质，我们可以更加方便地进行这些计算。