正三棱锥是一种特殊的三棱锥，它的底面是一个等边三角形，顶点位于底面的正中心。这种几何体在数学和物理学中都有广泛的应用，而了解其外接球的半径公式对于解决相关问题非常重要。

首先，我们需要知道正三棱锥的底面边长，记作a，以及它的高，记作h。此外，我们还需要知道正三棱锥的斜高，记作s。斜高是指从底面顶点到侧面棱的垂直距离。

正三棱锥的外接球半径R可以通过以下步骤求得：

1. 首先，计算正三棱锥的侧面积。正三棱锥的每个侧面都是一个等边三角形，所以每个侧面的面积可以用公式计算：侧面积 = (sqrt(3)/4) a^2。由于正三棱锥有三个侧面，所以总的侧面积是3 (sqrt(3)/4) * a^2。

2. 接下来，计算正三棱锥的底面积。正三棱锥的底面是一个等边三角形，所以底面积可以用公式计算：底面积 = (sqrt(3)/4) * a^2。

3. 然后，计算正三棱锥的全面积。全面积是侧面积和底面积之和，所以全面积是3 (sqrt(3)/4) a^2 + (sqrt(3)/4) a^2 = (4 sqrt(3)/4) a^2 = sqrt(3) a^2。

4. 接下来，计算正三棱锥的体积。正三棱锥的体积可以用公式计算：体积 = (1/3) 底面积 高 = (1/3) (sqrt(3)/4) a^2 * h。

5. 最后，根据正三棱锥的体积和全面积，可以求出外接球的半径R。由于外接球的表面积等于全面积，而外接球的体积等于正三棱锥的体积，所以可以列出以下方程：4 pi R^2 = sqrt(3) a^2，(4/3) pi R^3 = (1/3) (sqrt(3)/4) a^2 h。

通过解这两个方程，我们可以得到外接球的半径R。首先，从第一个方程中解出R^2，得到R^2 = (sqrt(3) a^2) / (4 pi)。然后，将R^2代入第二个方程中，得到(4/3) pi (sqrt(3) a^2 / (4 pi))^3 = (1/3) (sqrt(3)/4) a^2 h。化简后，得到R = (1/2) h * (a/sqrt(3))。

因此，正三棱锥的外接球半径R可以通过底面边长a、高h和斜高s来计算，公式为R = (1/2) h (a/sqrt(3))。这个公式可以帮助我们在解决与正三棱锥相关的问题时，快速求出外接球的半径。