行列式是线性代数中的一个核心概念，它拥有许多独特的性质。在这篇文章中，我们将通过20道典型例题，一起探索行列式的神秘世界。

例题1：设矩阵$A$的行列式为$2$，求矩阵$A$的逆矩阵。

例题2：若矩阵$A$的行列式为$0$，则矩阵$A$一定是不可逆的。

解答：是的，若矩阵$A$的行列式为$0$，则矩阵$A$一定是不可逆的。这是因为只有可逆矩阵才具有非零的行列式。

例题3：设矩阵$A$的行列式为$2$，证明：对矩阵$A$的任意一个行（或列）交换，其行列式的值变号。

解答：设矩阵$A$的某一列交换后得到矩阵$B$，则有$|B|=-|A|$。这是因为行列式的值在行（或列）交换时变号。

例题4：若矩阵$A$和矩阵$B$满足$AB=BA$，则矩阵$A$和矩阵$B$的行列式相等。

解答：是的，若矩阵$A$和矩阵$B$满足$AB=BA$，则矩阵$A$和矩阵$B$的行列式相等。这可以通过计算矩阵$A$和矩阵$B$的行列式并利用矩阵乘法的性质来证明。

例题5：设矩阵$A$的行列式为$2$，求矩阵$A$乘以单位矩阵$I$的行列式。

解答：矩阵$A$乘以单位矩阵$I$的行列式仍为$2$。这是因为行列式在矩阵乘以单位矩阵时保持不变。

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通过以上5道例题，我们可以感受到行列式的性质在线性代数中的重要性。在接下来的文章中，我们将继续探讨行列式的其他神秘性质，希望能帮助大家更好地理解和掌握行列式这一核心概念。